Principios del Cálculo mental

¿Qué es el cálculo mental?, ¿Qué es lo que lo diferencia del cálculo con algoritmos que se enseñan  en clase?  y ¿Por qué es necesario trabajar el cálculo mental antes de trabajar con los algoritmos?

Para responder a estas interrogantes diferenciemos ahora qué es un algoritmo y qué es cálculo mental. El cálculo algorítmico son una serie de reglas aplicables en un orden determinado, independientemente de los datos, que garantizan alcanzar un resultado en un número finito de pasos. El cálculo mental es el conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar, se articulan si recurrir a un algoritmo preestablecido para obtener resultados exactos o aproximados. Más adelante daremos otros conceptos referidos al cálculo mental.

En otras palabras el algoritmo me permite operar sin reparar en los números con los que se está calculando, solo seguimos la ruta que nos permite llegar a la respuesta correcta si no se cometen errores en ella.  En el cálculo mental tengo que analizar cada caso y buscar la manera más asertiva de operar.  No tengo que seguir reglas.

Pero, ¿por qué si es más fácil operar con algoritmos que con cálculo mental, es recomendable trabajar el cálculo mental primero? La resolución de un cálculo por medio del algoritmo convencional es diferente cuando se considera en la  enseñanza  del cálculo mental como punto de partida. Los que resuelven a través del cálculo mental tienen control sobre lo que hacen, eligen un camino y buscan la estrategia que crean  más adecuada. Un estudiante que siempre ha estado expuesto al cálculo algorítmico difícilmente podrá tomar decisiones respecto de  la descomposición de un número.  

Principios del cálculo mental

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APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS DECIMALES

1.  INTRODUCCIÓN

Para iniciarnos en la enseñanza-aprendizaje de los números decimales debemos tener en cuenta los conocimientos y experiencias que han adquirido los  estudiantes en su contexto cotidiano  y en su formación escolar.

En primer lugar nos valemos de las fracciones y en segundo lugar las introduciremos a partir de la medida y el uso del sistema monetario.

2.  FRACCIONES Y EXPRESIONES DECIMALES

La fracción es una división indicada, donde el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor. En el caso de la  fracción decimal, el divisor es de la forma 10^n,, donde “n”  se llama exponente y el 10, base. El exponente indica las veces que hay que multiplicar la base.
La división por 10ⁿ da origen a las unidades decimales de los distintos órdenes. Los nombres de las diferentes partes decimales de la unidad entera son los siguientes:
Si se la divide en 10² =100 partes iguales; centésimas.
Si se la divide en 10³ =1 000 partes iguales; milésimas.
Si se la divide en 10⁴ =10 000 partes iguales; diezmilésimas.
Si se la divide en 10⁵ =100 000 partes iguales; cienmilésimas.    

3.  NÚMERO DECIMAL: UNIDADES DE DISTINTO ORDEN

El uso del ábaco nos ayuda a comprender el valor de las unidades de los distintos órdenes. Una vez trabajado concretamente ya no es necesario trabajarlo más de este modo, el ábaco debe ser  graficado:

Sea de forma concreta o gráfica los valores de las diferentes posiciones aquí son expresados por fracciones decimales. Que puede ser expresado de la siguiente forma:

Ante esta igualdad deducimos que toda expresión escrita en forma decimal puede expresarse como una fracción decimal y viceversa:

1.  RELACIONAMOS LAS FRACCIONES Y LOS DECIMALES

El material de base diez es un recurso valioso para que los estudiantes representen las fracciones decimales y realicen algunas constataciones sobre ellas, sin embargo no es el único recurso que podemos usar para representar décimas, centésimas y milésimas, también podemos utilizar el papel milimetrado o regletas.

Por otro lado una buena estrategia para poder afianzar la escritura decimal es a partir de actividades creativas como la siguiente:

a)    Tracen varios cuadrados de 10 cuadraditos de lado (papel cuadriculado).

b)   En cada cuadrado hagan una obra de arte pintando algunos cuadritos de diferentes colores.

c)    Cuenten los cuadritos pintados en cada cuadrado.

d)   ¿Qué fracción del cuadrado representan los cuadritos coloreados?

e)    Sus estudiantes tendrán, con esta actividad, la libertad de hacer dibujos creativos. Deben asimismo expresar verbalmente las fracciones que corresponden  a la parte de cada color, escribirán las fracciones y usarán la notación decimal para cada una de ellas:

 

 

Esta forma facilita el trabajo con operaciones de adición entre decimales pues los estudiantes ya han aprendido fracciones homogéneas. Se sugiere de todas formas, hacer una exposición de los trabajos realizados utilizando el lenguaje aprendido. Podrían incluirse preguntas de reflexión para que los estudiantes puedan interpretar el trabajo del resto de sus compañeros como por ejemplo:

·         ¿Cuál es la expresión decimal para tal color en tal diseño?

·         ¿Quién pinto más de la mitad del cuadro en el trabajo del grupo tal?

·         ¿Qué estrategia usaste para saberlo? ¿Contaste? ¿Qué otra estrategia aplicarías?

Para tu trabajo como docente sería bueno reflexionar acerca de la siguiente pregunta

¿Qué habilidades pueden desarrollar tus estudiantes con esta actividad?